यदि $f(\theta ) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & 1 \\ - \sin \theta & 1 & - \cos \theta \\ - 1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ और $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta )$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $(A, B)$ किसके बराबर है?

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

$3$ क्रम के वर्ग आव्यूह $B$ के लिए, यदि $B^T=B^{-1}$ और $|B|=1$ है, तो $|B-I|=$

$f(x) = \left|\begin{array}{ccc} \sin^{2} x & 1+\cos^{2} x & \cos 2x \\ 1+\sin^{2} x & \cos^{2} x & \cos 2x \\ \sin^{2} x & \cos^{2} x & \sin 2x \end{array}\right|, x \in R$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $B(I - A) = I + A$ है। तो $B^T B$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = \det(4I)$ है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ का मान क्या हो सकता है?